同余定理

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定义

对于一个正整数$ m $ ，如果两个整数$ a $ , $ b $ 满足$a \equiv b$那么就称整数a与b对 $m$ 同余，记做$ a \equiv b(mod\ m) $ 。对$ m $ 同余是整数的一个等价关系。

性质

1. 反身性： $ a \equiv a \pmod m $
2. 对称性： 若 $ a \equiv b \pmod m $ 则 $ b \equiv a \ (mod \ m) $
3. 传递性： 若$ a \equiv b \pmod m $ , $ b \equiv c \pmod m $$ ,则$$ a \equiv c \ (mod \ m) $
4. 同余式相加减： 若$ a \equiv b \pmod m $ ， $ c \equiv d \pmod m$ 则$ a\ast c \equiv c \pmod m $
5. 同余式相乘： 若 $a \equiv b \pmod m$ ， $ c \equiv d \pmod m $ ,则[此坑待填]